你好，
住 comme 放 se place en général devant le 在, sauf s'ils sont suivis d'un suffixe (过 dans votre exemple) ou d'un complément verbal. Par exemple avec la durée : 我在中国住了四年。 J'ai habité pendant 4 ans en Chine. La durée se place derrière le verbe et est un complément verbal.
Je me suis mal exprimé dans le cours. 过 n'indique pas l'aspect accompli, mais l'expérience vécue (j'ai corrigé la phrase concernée). L'aspect accompli est exprimé par le 了 verbal. Il n'y a donc pas de résultat obtenu avec 过, mais l'idée d'avoir déjà vécu/fait une expérience.
Dans vos exemples :
我住在五个不同的国家。 indique que vous habitez simultanément dans 5 pays différents. Cela peut sembler étrange, mais imaginons que ce soit pour le travail, la phrase peut passer.
我在五个不同的国家住过。 Cela indique que vous avez habité dans 5 pays différents : vous avez fait cette expérience-là. Vous êtes PASSÉES par là (过 comme verbe signifie "traverser").
Par contre, ni 过 ni les 了 indique directement le passé. Il peut être impliqué, mais pas exprimé directement. Je vous encourage à revoir le cours, surtout sur les deux 了 (verbal et final).
Bon courage !
天翔