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你好，
Pour être plus précis, il faut bien comprendre l'utilisation de 着 qui, ici, indique la continuité de l'action. Dans l'exemple 他看着我说, l'action qui dure est 看 "regarder", et pendant que cette action dure se produit l'autre action : 说 "parler". Il serait donc plus correct de dire que la structure Verbe_1 着 + Verbe_2 est la production de l'action exprimée par Verbe_2 pendant le déroulement de l'action de Verbe_1.
Par contre, la structure 一边...一边... indique que deux actions se produisent simultanément et donc "dure" ensemble.

Enfin, la traduction française implique un choix.

她笑着说 peut se traduire par :
- Elle dit en souriant...
- Elle dit en riant...
- En se moquant elle dit...
- Elle se moque en disant...
- Elle plaisante en disant...
- Elle dit en plaisant...
-....
Toutes ses traductions sont justes et peuvent être affinées par le contexte.
Le plus important est de comprendre que l'action 笑 "rire, sourire, plaisanter, se moquer" dure et que l'action de parler se produit pendant le déroulement de 笑.

Il ne faut pas trop s'attacher à la traduction française. Plus vous avancez en chinois, moins la traduction sera satisfaisante. Par contre c'est une très bonne habitude de comparer différentes structures en chinois pour mieux saisir leur subtilité, comme ici entre 一边...一边... et Verbe_1 着 + Verbe_2.
祝好，
天翔